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Wenn Sie im Alltag Programme schreiben, stoßen wir normalerweise auf Situationen, in denen wir ein wenig Mathematik anwenden müssen, um die Aufgabe zu erledigen. Wie andere Programmiersprachen bietet Python verschiedene Operatoren, um grundlegende Berechnungen durchzuführen, wie z * zur Vermehrung, % für den Modulus und // für die Bodenteilung.
Wenn Sie ein Programm schreiben, um bestimmte Aufgaben auszuführen, z. B. das Studium periodischer Bewegungen oder das Simulieren elektrischer Schaltungen, müssen Sie mit trigonometrischen Funktionen sowie komplexen Zahlen arbeiten. Sie können diese Funktionen zwar nicht direkt verwenden, Sie können jedoch auf sie zugreifen, indem Sie zuerst zwei mathematische Module hinzufügen. Diese Module sind Mathematik und Cmath.
Mit der ersten Funktion haben Sie Zugriff auf hyperbolische, trigonometrische und logarithmische Funktionen für reelle Zahlen, während mit letzteren mit komplexen Zahlen gearbeitet werden kann. In diesem Tutorial gehe ich auf alle wichtigen Funktionen dieser Module ein. Wenn nicht ausdrücklich erwähnt, sind alle zurückgegebenen Werte Float-Werte.
Diese Funktionen führen verschiedene Rechenoperationen aus, wie z. B. die Berechnung des Fußbodens, der Decke oder des absoluten Werts einer Zahl mithilfe von Boden (x), ceiling (x), und Fabs (x) Funktionen. Die Funktion ceiling (x) gibt die kleinste ganze Zahl zurück, die größer oder gleich ist x. Ähnlich, Boden (x) gibt die größte Ganzzahl zurück, die kleiner oder gleich ist x. Das Fabs (x) Funktion gibt den absoluten Wert von zurück x.
Sie können auch nicht-triviale Operationen wie die Berechnung der Fakultät einer Zahl mit durchführen Fakultät (x). Eine Fakultät ist das Produkt einer ganzen Zahl und aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner sind. Es wird umfangreich beim Umgang mit Kombinationen und Permutationen verwendet. Es kann auch verwendet werden, um den Wert von Sinus- und Cosinus-Funktionen zu berechnen.
import math def getsin (x): Multiplikator = 1 Ergebnis = 0 für i im Bereich (1,20,2): Ergebnis + = Multiplikator * pow (x, i) /math.factorial (i) Multiplikator * = -1 Ergebnis getsin (math.pi / 2) # gibt 1.0 getsin (math.pi / 4) # gibt 0.7071067811865475 zurück
Eine weitere nützliche Funktion in der Mathematik Modul ist gcd (x, y), das gibt Ihnen den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von zwei Zahlen x und y. Wann x und y Sind beide nicht Null, gibt diese Funktion die größte positive ganze Zahl zurück, die beide teilt x und y. Sie können es indirekt verwenden, um das niedrigste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen mithilfe der folgenden Formel zu berechnen:
gcd (a, b) x lcm (a, b) = a x b
Hier sind einige der Rechenfunktionen von Python:
import math math.ceil (1.001) # gibt 2 math.floor (1.001) # gibt 1 math.factorial (10) # gibt 3628800 math.gcd (10.125) # gibt 5 math.trunc (1.001) # gibt 1 math.trunc zurück (1.999) # gibt 1 zurück
Diese Funktionen beziehen die Winkel eines Dreiecks auf seine Seiten. Sie haben viele Anwendungen, einschließlich der Untersuchung von Dreiecken und der Modellierung periodischer Phänomene wie Schall- und Lichtwellen. Denken Sie daran, dass der Winkel, den Sie angeben, im Bogenmaß ist.
Sie können berechnen sin (x), cos (x), und tan (x) direkt mit diesem Modul. Es gibt jedoch keine direkte Formel zur Berechnung cosec (x), sec (x), und Kinderbett (x), Ihr Wert entspricht jedoch dem Kehrwert des von sin (x), cos (x), und tan (x) beziehungsweise.
Anstatt den Wert von trigonometrischen Funktionen unter einem bestimmten Winkel zu berechnen, können Sie auch die Umkehrung ausführen und den Winkel berechnen, bei dem sie einen bestimmten Wert haben asin (x), acos (x), und atan (x).
Kennen Sie den Satz des Pythagoras? Es besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse (die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist. Die Hypotenuse ist auch die größte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Das Mathematikmodul liefert die Hypot (a, b) Funktion zur Berechnung der Länge der Hypotenuse.
import math math.sin (math.pi / 4) # gibt 0.7071067811865476 math.cos (math.pi) # gibt -1,0 zurück math.tan (math.pi / 6) # gibt 0,5773502691896257 math.hypot (12,5) # zurück 13.0 math.atan (0.5773502691896257) # gibt 0,5235987755982988 math.asin (0.7071067811865476) # gibt 0,7853981633974484 zurück
Hyperbelfunktionen sind Analoga trigonometrischer Funktionen, die auf einer Hyperbel anstelle eines Kreises basieren. In der Trigonometrie sind die Punkte (cos b, Sünde b) repräsentieren die Punkte eines Einheitskreises. Bei hyperbolischen Funktionen sind die Punkte (Cosh b, sinh b) Stellen die Punkte dar, die die rechte Hälfte einer gleichseitigen Hyperbel bilden.
Genau wie bei den trigonometrischen Funktionen können Sie den Wert von berechnen sinh (x), cosh (x), und tanh (x) direkt. Die restlichen Werte können unter Verwendung verschiedener Beziehungen zwischen diesen drei Werten berechnet werden. Es gibt auch andere Funktionen wie asinh (x), acosh (x), und atanh (x), kann verwendet werden, um das Inverse der entsprechenden hyperbolischen Werte zu berechnen.
import math math.inh (math.pi) # gibt 11.548739357257746 math.cosh (math.pi) # gibt 11.591953275521519 math.cosh (math.pi) # gibt 0,99627207622075 math.asinh (11.548739357257746) zurück. # gibt 3.141592653589793 math.atanh (0.99627207622075) # gibt 3.141592653589798 zurück
Schon seit math.pi ist gleich etwa 3.141592653589793, als wir verwendet haben asinh () auf den Wert zurückgegeben von sinh (math.pi), wir haben unser π zurückbekommen.
Sie werden wahrscheinlich öfter mit Potenzen und Logarithmen zu tun haben als hyperbolische oder trigonometrische Funktionen. Zum Glück die Mathematik Das Modul bietet viele Funktionen zur Berechnung von Logarithmen.
Sie können verwenden log (x, [Basis]) um das Log einer bestimmten Zahl zu berechnen x zur angegebenen Basis. Wenn Sie das optionale Basisargument weglassen, wird das Protokoll von x zur Basis e berechnet. Hier, e ist eine mathematische Konstante, deren Wert 2.71828182… ist und auf die zugegriffen werden kann math.e. Übrigens können Sie mit Python auch auf eine andere Konstante π zugreifen math.pi.
Wenn Sie die Logarithmuswerte für Base-2 oder Base-10 berechnen möchten, verwenden Sie log2 (x) und log10 (x) liefert genauere Ergebnisse als log (x, 2) und log (x, 10). Denken Sie daran, dass es keine gibt log3 (x) Funktion, so müssen Sie weiter verwenden log (x, 3) zur Berechnung der Basis-3-Logarithmuswerte. Das gleiche gilt für alle anderen Basen.
Wenn der Wert, dessen Logarithmus Sie berechnen, sehr nahe bei 1 liegt, können Sie verwenden log1p (x). Das 1p im log1p bedeutet 1 plus. Deshalb, log1p (x) berechnet log (1 + x) wobei x nahe bei null liegt. Die Ergebnisse sind jedoch mit genauer log1p (x).
Sie können auch den Wert einer Zahl berechnen x zur Macht erhoben y durch die Nutzung pow (x, y). Bevor die Potenzen berechnet werden, konvertiert diese Funktion beide Argumente in den Typ Float. Wenn das Endergebnis in ganzzahligen Potenzen berechnet werden soll, sollten Sie das integrierte Ergebnis verwenden pow () Funktion oder die ** Operator.
Sie können auch die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl berechnen x durch die Nutzung sqrt (x), Dasselbe kann aber auch durch Verwendung von erreicht werden pow (x, 0,5).
import math math.exp (5) # gibt 148.4131591025766 math.e ** 5 # ergibt 148.4131591025765 math.log (148.41315910257657) # gibt 5,0 math.log (148.41315910257657, 2) # ergibt 7.21347520444487677477477 2.171472409516258 math.log (1.0000025) # gibt 2.4999968749105643e-06 math.log1p (0.0000025) # ergibt 2.4999968750052084e-06 math.pow (12.5, 2.8) # gibt 1178.5500657314767 math.pow (144, 0.5) zurück (144) # gibt 12.0 zurück
Komplexe Zahlen werden intern mit rechteckigen oder kartesischen Koordinaten gespeichert. Eine komplexe Zahl z wird in kartesischen Koordinaten als dargestellt z = x + iy, woher x repräsentiert den Realteil und y repräsentiert den Imaginärteil. Eine andere Art, sie darzustellen, ist die Verwendung von Polarkoordinaten.
In diesem Fall würde die komplexe Zahl z eine Kombination des Moduls sein r und Phasenwinkel phi. Der Modul r ist der Abstand zwischen der komplexen Zahl z und dem Ursprung. Der Winkel phi ist der Winkel gegen den Uhrzeigersinn, gemessen im Bogenmaß von der positiven x-Achse zur Verbindung des Liniensegments z und der Ursprung.
Beim Umgang mit komplexen Zahlen wird der cmath Modul kann eine große Hilfe sein. Der Modulus einer komplexen Zahl kann mit dem eingebauten berechnet werden Abs() Funktion und ihre Phase kann mit der berechnet werden Phase (z) Funktion im cmath-Modul verfügbar. Sie können eine komplexe Zahl in rechteckiger Form in eine polare Form umwandeln polar (z), das wird ein Paar zurückgeben (r, phi), woher r ist abs (z) und phi ist Phase (z).
Ebenso können Sie eine komplexe Zahl in polarer Form in eine rechteckige Form umwandeln rekt (r, phi). Die von dieser Funktion zurückgegebene komplexe Zahl lautet r * (math.cos (phi) + math.sin (phi) * 1j).
import cmath cmath.polar (komplex (1.0, 1.0)) # liefert (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) cmath.phase (Komplex (1.0, 1.0)) # gibt 0,7853981633974483 zurück (Komplex (1.0, 1.0)) # gibt 1.4142135623730951 zurück
Das cmath Das Modul ermöglicht es uns auch, reguläre mathematische Funktionen mit komplexen Zahlen zu verwenden. Beispielsweise können Sie die Quadratwurzel einer komplexen Zahl mit berechnen sqrt (z) oder sein Cosinus using cos (z).
import cmath cmath.sqrt (komplex (25.0, 25.0)) # Rückgabe (5.49342056733905 + 2.2754493028111367j) cmath.cos (Komplex (25.0, 25.0)) # Rückgabe (35685729345.58163 + 4764987221.458499j)
Bei komplexen Zahlen gibt es viele Anwendungen, z. B. zur Modellierung elektrischer Schaltungen, zur Strömungsmechanik und zur Signalanalyse. Wenn Sie an einem dieser Dinge arbeiten müssen, können Sie die cmath Modul wird Sie nicht enttäuschen.
Alle diese Funktionen, die wir oben besprochen haben, haben ihre spezifischen Anwendungen. Zum Beispiel können Sie die Fakultät (x) Funktion zur Lösung von Permutations- und Kombinationsproblemen. Sie können die trigonometrischen Funktionen verwenden, um einen Vektor in kartesische Koordinaten aufzulösen. Sie können auch trigonometrische Funktionen verwenden, um periodische Funktionen wie Schall- und Lichtwellen zu simulieren.
In ähnlicher Weise kann die Kurve eines Seils, das zwischen zwei Polen hängt, unter Verwendung einer hyperbolischen Funktion bestimmt werden. Da alle diese Funktionen direkt in der Mathematik Modul ist es sehr einfach, kleine Programme zu erstellen, die all diese Aufgaben ausführen.
Ich hoffe, dir hat dieses Tutorial gefallen. Wenn Sie Fragen haben, lassen Sie es mich in den Kommentaren wissen.
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